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抽屉原理(一)教学设计  

2012-06-01 16:19:25|  分类: 数学教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点:抽屉原理的理解和运用.

教学准备:多媒体课件、每组1盒扑克、4枝铅笔、3个文具盒等。

板书预设:

抽屉原理

           铅笔    文具盒    总有一个盒子至少放“商+1”支

             4      3          2

             6      5          2

             10     9          2

             N+1     N          2                  ︱ ︱  ︱︱

            5   ÷  2  = 2…1  2+1=3               ︱︱ ︱︱  

            5   ÷  3  = 1…2  1+1=2               ‖︱ ︱    

            8   ÷  3  = 2…2  2+1=3               ‖‖

 

教学过程:

一、创设情境,导入新知

1、抢椅子游戏:五人抢坐四张椅子,总有一把椅子至少坐了2人。

2、揭示课题:抢椅子游戏中蕴藏着一个数学原理----抽屉原理。今天我们就来研究这个数学原理。

二、自主操作,探究新知

(一)教学例1:4枝铅笔,3个文具盒。

1、画一画:用一竖表示铅笔,以圆圈表示文具盒。画出4枝铅笔放进3个文具盒中会出现那几种情况?

(1)学生自主在本子上画。

(2)指名版演:

预设:

 ︱   ︱    ︱︱

︱︱  ︱︱

‖︱   ︱

‖‖

2、观察、比较:仔细观察四种不同的分法,它们有什么共同点?

预设:总有一个盒子里放了两支或两支以上的铅笔(至少两支)。

3、引导理解:“总有一个盒子至少放两支”的意思并解释道理。

   (1)枚举法。(2)假设法。

A、引导学生在交流中明确:假设先在每个盒子中放1枝铅笔, 3个盒子里就放了3枝铅笔。还剩下1枝铅笔,放入任意一个盒子里,那么这个盒子里就变成2枝铅笔了。B、深化理解。

4、想一想:把6枝铅笔放进5个盒子里呢?把10枝铅笔放进9个盒子里呢? ……

5、引导发现规律:

只要放的铅笔数比盒子的数量多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

(二)教学例2:把5本书放进2个抽屉中。

1、学生尝试自已探究。

2、交流探究的结果,并说说想的过程。

3、引导类推:把5本书放进3个抽屉中呢?把8本书放进3个抽屉中呢?

说说结果及想的过程,并板书算式:5÷3=1……2    1+1=2

                                  8÷3=2……2    2+1=3

理解为什么加1而不加2?

4、对比发现规律:

只要书的数量比抽屉的数量多又不刚好平均分时,总有一个抽屉至少放“商+1”本书。

三、介绍“抽屉原理”,补充板书课题。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”。

四、应用原理,解决问题

1、从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。

2、一副扑克牌有四种花色,从中随意抽牌,问:最少要抽出多少张牌,才能保证有两张牌是同一花色的?

3、张叔叔才家飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?

(1)学生独立思考,集体校对。

(2)反思解决方法:在有些问题中,“抽屉”和“物体”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验。

五、全课总结,回归生活:

1、通过今天的学习你有什么收获?

2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?

六、作业:

1、《课堂作业》1页。

2、拓展提高题:篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?

教后反思:

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