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<圆锥的体积>教学设计  

2012-06-01 15:33:24|  分类: 数学教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。   

3.培养学生自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教具准备:课件

课时安排:1课时

板书预设:  

 

 

 
教学过程:   
一、复习引入   
1、怎样计算圆柱的体积? 
指名回答,教师板书:圆柱体的体积=底面积×高.   
2、一个圆柱的底面积是60平方分米,高15分米,它的体积是多少立方分米? 
指两名板演,全班齐练,集体订正.   
3、圆锥有什么特征? 
学生回答后,教师用课件演示:屏摹上显示一个圆锥体,将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。      
4、今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积(板书课题) 
二、教学新课   
1、探讨圆锥的体积公式   
教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:   
学生回答,教师板书:   
圆柱——(转化)——长方体   
圆柱体积公式——(推导)——长方体体积公式   
教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体.你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。   
(1) 提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)   
(学生得出:底面积相等,高也相等。)   
底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。(板书:等底 等高)   
(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?为什么?   
教师:圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系?

用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。.   
2、学生分组做实验.   
谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?   
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)   
同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?   
我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)   
3、学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?   
学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的. (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)   
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)   
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式.) 
教师:同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,只倒一次,看看能不能想办法推出计算公式?让学生动脑动手? 
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里,水高是原来水高的1/3。   
小结:今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。   
三、应用巩固     
1、出示例题学生读题,理解题意,自己解决问题。   
例 一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少? 
学生完成后,进行小组交流.   
你是怎样想的和怎样解决问题。 
2、练习题。   
一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。)   
3、出示例2:要求学生自己读题,理解题意思.   
在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克) 
(1)提问:从题目中你知道什么?   
(2)学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑:3.14×()×1.2× 表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….  

4、比较:例1和例2有什么地方不同? 

(1)直接告诉了我们底面积,而(2)没有直接告诉,要求我们先求出底面积,再求出圆锥体积;(2)例1 是直接求体积,例2是求出体积后再求重量.我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们来解决有关圆锥体体积的问题. 
四、巩固练习: 
1、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨.这堆沙约重多少吨?   
2、选择题. 
每道题下面有3个答案,你认为哪个答案正确就用手指数表示. 

 (1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(    ) 
       ⑴ 立方米         ②3a立方米     ③  9立方米 
 (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是(    )立方米 
     (1)6立方米 (2)3立方米   (3)2立方米 
3、学生操作: 
  看看我们的教室是什么体?(长方体) 
  要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,怎样放体积最大?(小组讨论) 
  指名发言.当争论不出结果时,让学生以小组为单位动手测量数据:教室长12m,宽6m,高4m.并板书出来,再比较怎样放体积最大的圆锥体. 
五、小结: 
  这节课你有什么收获?哪个同学、哪个小组学习最佳? 
六、作业: 
1、《作业本》
2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体?测量计算它们的体积.下节课交流汇报。 

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